MÈTODES MATEMÀTICS DE LA FÍSICA

L'objectiu d'aquest text-guia és el de presentar en un text unificat tot el que els estudiants de primer cicle necessiten saber sobre les equacions diferencials en derivades parcials de la física..El primer capítol està dedicat a un estudi general de les equacions diferencials en derivades parcials que apareixen comunament en la física. Aquestes equacions normalment permeten de ser atacades mitjançant el mètode de separació de variables que porta a equacions diferencials ordinàries amb punts singulars. Són justament els comportaments a prop d'aquests punts els interessants i per això s'estudia el mètode de Fröbenius. En el segon capítol presentem la teoria de Sturm-Liouville com un problema de diagonalització d'operadors diferencials. A continuació, els desenvolupaments en sèrie de Fourier com un cas particular de desenvolupament en funcions pròpies d'un cert operador diferencial de segon ordre. Els capítols 4 i 5 es dediquen, respectivament, a l'estudi dels polinomis de Legendre i de les funcions de Bessel, de nou com a exemples d'aplicació de la teoria de Sturm-Liouville. Finalment, en el darrer capítol s'enuncien les principals propietats de les transformades de Fourier i Laplace.